04 分类方法 (Classification)

核心问题：如何预测定性的类别标签？

在金融实务中，许多关键决策本质上是分类问题：

• 一家上市公司明年会不会被 ST 风险警示？
• 一笔贷款申请是否会 违约？
• 明天的股价会 涨 还是 跌？

这些问题的响应变量 \(Y\) 是定性的（qualitative），而非连续的数值。

本章将系统介绍从逻辑回归到判别分析、朴素贝叶斯等主流分类方法。

分类问题的现实意义：从信贷审批到量化交易 {{#sec-classification-realworld}}

分类方法在金融行业中的应用远比想象中广泛：

核心挑战：与回归预测连续数值不同，分类的输出是离散的决策，错误分类的代价往往是不对称的（误判一笔坏账远比错失一笔好客户代价更大）。

分类 vs. 回归：响应变量的本质区别

分类方法通常先估计条件概率 \(P(Y = k \mid X = x)\)，再依据概率做出分类决策。

分类的两步策略：先估概率，再做决策 {{#sec-two-step-strategy}}

几乎所有分类方法都遵循相同的两步策略：

第一步：估计条件概率

\[ \large{{ \hat{{P}}(Y = k \mid X = x) \quad \text{{for each class }} k }} \]

第二步：根据概率做出决策

\[ \large{{ \hat{{Y}} = \arg\max_k \hat{{P}}(Y = k \mid X = x) }} \]

为什么不直接输出类别标签？因为概率蕴含了更丰富的信息：

• 概率 = 0.51 和 概率 = 0.99 都会被分到同一类，但后者的把握大得多
• 在金融风控中，概率本身就是风险度量——比如违约概率 PD
• 调整分类阈值可以灵活权衡漏判率与误判率

为什么不能直接用线性回归做分类？

线性回归应用于分类会产生三个根本问题：

问题一：编码方式影响结果

若响应变量有三类（如”低风险=1、中风险=2、高风险=3”），线性回归隐含假设了”高风险与中风险的距离 = 中风险与低风险的距离”，但换成 1/2/3 → 1/3/5 编码会得到完全不同的结果。

问题二：预测值超出合理范围

线性回归的预测值 \(\hat{Y}\) 可以是任意实数，可能输出 \(-0.3\) 或 \(1.5\)——这些值无法被解释为概率。

问题三：多分类困难

多于两类时，线性回归无法自然地建模多类之间的关系。

从线性回归到逻辑回归：关键的”跳板” {{#sec-bridge-to-logistic}}

线性回归做分类的根本问题在于：输出没有边界约束。

我们需要一种函数，能将 \((-\infty, +\infty)\) 的线性预测值映射到 \((0, 1)\) 的概率空间。

解决方案：链接函数（Link Function）

逻辑回归选择了 Sigmoid 函数（即 Logistic 函数）作为链接函数的逆变换，这是最自然、最优雅的选择。

逻辑回归：用 Sigmoid 函数约束概率

逻辑回归（Logistic Regression）使用 Sigmoid 函数 将线性预测值映射到 \((0,1)\)：

\[ \large{ p(X) = \frac{e^{\beta_0 + \beta_1 X_1 + \cdots + \beta_p X_p}}{1 + e^{\beta_0 + \beta_1 X_1 + \cdots + \beta_p X_p}} } \]

关键性质：

• 当 \(\beta_0 + \beta^\top X \to +\infty\) 时，\(p(X) \to 1\)
• 当 \(\beta_0 + \beta^\top X \to -\infty\) 时，\(p(X) \to 0\)
• 输出值始终在 \((0, 1)\) 范围内，天然可解释为概率

Sigmoid 函数的几何直觉 {{#sec-sigmoid-geometry}}

Sigmoid 函数 \(\sigma(z) = \frac{{1}}{{1+e^{{-z}}}}\) 具有以下关键几何性质：

形状特征：

• 在 \(z = 0\) 处通过 \((0, 0.5)\) —— 50/50 的不确定点
• \(z > 0\) 时概率大于 0.5，\(z < 0\) 时概率小于 0.5
• 曲线在 \(z = 0\) 处最陡，远离原点后逐渐平坦

导数的优美性质：

\[ \large{{ \sigma'(z) = \sigma(z) \cdot (1 - \sigma(z)) }} \]

这意味着：

• 当预测概率接近 0.5 时，梯度最大 → 模型”最不确定”，学习最快
• 当预测概率接近 0 或 1 时，梯度趋近于零 → 模型”很确定”，不再调整
• 这与人类学习的直觉完全一致！

从概率到对数几率：Log-Odds 的线性结构

对 \(p(X)\) 做变换，可以得到对数几率（log-odds / logit）：

\[ \large{ \log\frac{p(X)}{1-p(X)} = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \cdots + \beta_p X_p } \]

• 左边称为 logit 变换，将 \((0,1)\) 映射到 \((-\infty, +\infty)\)
• 右边是标准的线性结构，系数 \(\beta_j\) 的含义：\(X_j\) 增加一单位，对数几率增加 \(\beta_j\)
• \(\exp(\beta_j)\) 称为几率比（odds ratio），是金融风控中的核心可解释性指标

几率比的实际解读：金融风控中的核心指标 {{#sec-odds-ratio-interpretation}}

在金融风控报告中，系数的解读通常通过几率比（Odds Ratio）进行：

\[ \large{{ OR_j = e^{{\beta_j}} }} \]

解读规则：

• \(OR_j > 1\)：\(X_j\) 增加一单位，“事件发生”的几率增大
• \(OR_j < 1\)：\(X_j\) 增加一单位，“事件发生”的几率减小
• \(OR_j = 1\)：\(X_j\) 对结果无影响

风控应用示例：

最大似然估计：逻辑回归的参数学习

逻辑回归通过最大似然估计（MLE）求解参数，而非最小化残差平方和。

似然函数为：

\[ \large{ L(\beta) = \prod_{i=1}^{n} p(x_i)^{y_i} [1 - p(x_i)]^{1-y_i} } \]

取对数并求梯度：

\[ \large{ \nabla \ell(\beta) = \sum_{i=1}^{n} (y_i - p_i) x_i } \]

• 当 \(y_i = 1\) 且 \(p_i\) 偏小时，梯度为正 → 增大 \(\beta\) 以提高 \(p_i\)
• 当 \(y_i = 0\) 且 \(p_i\) 偏大时，梯度为负 → 减小 \(\beta\) 以降低 \(p_i\)
• 这一梯度形式与 OLS 的 \((y_i - \hat{y}_i)x_i\) 在结构上完全对应

MLE vs. OLS：两种参数估计的哲学对比 {{#sec-mle-vs-ols}}

补充说明：完全可分问题

如果存在一个超平面能完美分开两类数据，MLE 会将系数推向 \(\pm\infty\)，无法收敛。此时需要添加正则化项（如 L1/L2 惩罚）。

交叉熵损失：MLE 的另一副面孔 {{#sec-cross-entropy}}

对数似然函数取负号后，就是深度学习中著名的交叉熵损失（Cross-Entropy Loss）：

\[ \large{{ \text{{CE}} = -\frac{{1}}{{n}} \sum_{{i=1}}^{{n}} \Big[ y_i \log p_i + (1-y_i) \log(1-p_i) \Big] }} \]

直觉理解：

• 当 \(y_i = 1\) 且 \(p_i \to 0\) 时，\(-\log(p_i) \to +\infty\) → 惩罚极大
• 当 \(y_i = 1\) 且 \(p_i \to 1\) 时，\(-\log(p_i) \to 0\) → 完美预测
• 交叉熵衡量的是预测概率分布与真实标签分布之间的”距离”

因此，最大化对数似然 = 最小化交叉熵 = 最小化预测分布与真实分布的差异。

这是统计学与深度学习的完美桥梁。

A 股实证：逻辑回归预测股价涨跌方向

使用浦发银行（600000.XSHG）的日线行情数据，构造滞后收益率特征预测次日涨跌：

• 特征：前三日收益率 \(\text{Lag}_1, \text{Lag}_2, \text{Lag}_3\)
• 响应变量：次日涨跌方向（\(Y=1\) 表示上涨）
• 模型：statsmodels.Logit

import pandas as pd  # 导入pandas用于数据处理
import numpy as np  # 导入numpy用于数值计算
import os  # 导入os用于路径操作
import statsmodels.api as sm  # 导入statsmodels用于逻辑回归建模

# 根据操作系统自动选择数据路径
DATA_ROOT = 'C:/qiufei/data' if os.name == 'nt' else '/home/ubuntu/r2_data_mount/qiufei/data'  # 设置数据根目录
PRICE_PATH = os.path.join(DATA_ROOT, 'stock/stock_price_pre_adjusted.h5')  # 构建前复权股价文件路径
stock_price_df = pd.read_hdf(PRICE_PATH).reset_index()  # 读取前复权日线行情数据并将MultiIndex转为普通列

浦发银行逻辑回归实证（续）

# 筛选浦发银行的交易数据
pudong_bank_df = stock_price_df[stock_price_df['order_book_id'] == '600000.XSHG'].copy()  # 提取浦发银行数据
pudong_bank_df = pudong_bank_df.sort_values('date')  # 按日期排序确保时序正确
pudong_bank_df['daily_return'] = pudong_bank_df['close'].pct_change()  # 计算日收益率

# 构造滞后特征：前1/2/3日收益率
pudong_bank_df['lag_1'] = pudong_bank_df['daily_return'].shift(1)  # 前1日收益率
pudong_bank_df['lag_2'] = pudong_bank_df['daily_return'].shift(2)  # 前2日收益率
pudong_bank_df['lag_3'] = pudong_bank_df['daily_return'].shift(3)  # 前3日收益率

# 构造二分类响应变量：涨=1，跌=0
pudong_bank_df['is_up'] = (pudong_bank_df['daily_return'] > 0).astype(int)  # 当日收益率>0标记为上涨
pudong_bank_df = pudong_bank_df.dropna(subset=['lag_1', 'lag_2', 'lag_3', 'is_up'])  # 删除缺失值

# 构建特征矩阵并添加截距项
feature_matrix = sm.add_constant(pudong_bank_df[['lag_1', 'lag_2', 'lag_3']])  # 添加常数列作为截距
response_vector = pudong_bank_df['is_up']  # 提取响应变量

# 拟合逻辑回归模型
logit_model = sm.Logit(response_vector, feature_matrix).fit(disp=0)  # 使用MLE拟合逻辑回归
logit_model.summary2().tables[1]  # 展示系数估计表

贝叶斯定理：分类的概率论基础

贝叶斯定理是生成式分类方法的理论基石：

\[ \large{ P(Y = k \mid X = x) = \frac{P(X = x \mid Y = k) \cdot P(Y = k)}{P(X = x)} } \]

判别式 vs. 生成式：逻辑回归直接建模后验 \(P(Y\mid X)\)；而 LDA/QDA 通过建模似然 \(P(X\mid Y)\) 与先验 \(P(Y)\)，再用贝叶斯定理间接得到后验。

判别式 vs. 生成式：两种建模哲学 {{#sec-discriminative-vs-generative}}

理解这两种范式是掌握分类方法的关键：

判别式方法（Discriminative）—— “直接画边界”

• 直接学习决策边界 \(P(Y \mid X)\)
• 不关心数据是怎么生成的
• 代表：逻辑回归、SVM、神经网络

生成式方法（Generative）—— “理解数据的来源”

• 先学习每个类别的数据生成过程 \(P(X \mid Y)\)
• 再通过贝叶斯定理反推 \(P(Y \mid X)\)
• 代表：LDA、QDA、朴素贝叶斯

类比理解：

• 判别式像海关检查员：只关心护照和人是否匹配（边界判定）
• 生成式像人口学家：先研究不同国家人群的特征分布，再判断这个人最可能来自哪国

LDA：线性判别分析

线性判别分析（LDA）假设每个类别的特征服从多元正态分布且协方差矩阵相同：

\[ \large{ X \mid Y = k \sim N(\mu_k, \Sigma) } \]

在此假设下，判别函数为线性形式：

\[ \large{ \delta_k(x) = x^\top \Sigma^{-1} \mu_k - \frac{1}{2} \mu_k^\top \Sigma^{-1} \mu_k + \log \pi_k } \]

• \(\mu_k\)：类别 \(k\) 的均值向量
• \(\Sigma\)：共享的协方差矩阵
• \(\pi_k = P(Y=k)\)：先验概率
• 决策规则：将 \(x\) 分配到使 \(\delta_k(x)\) 最大的类别 \(k\)

LDA 的几何直觉：寻找最佳投影方向 {{#sec-lda-geometry}}

LDA 的核心思想可以用一句话概括：寻找一个方向，使得投影后两类数据分得最开。

Fisher 准则：

\[ \large{{ J(w) = \frac{{|w^\top \mu_1 - w^\top \mu_2|^2}}{{w^\top \Sigma_w w}} = \frac{{\text{{类间散度}}}}{{\text{{类内散度}}}} }} \]

• 分子（类间散度）：两类均值的投影距离 → 越大越好
• 分母（类内散度）：每类内部的投影方差 → 越小越好
• 最优投影方向：\(w^* = \Sigma_w^{{-1}}(\mu_1 - \mu_2)\)

直觉：好的投影就像好的”观察角度”——让不同群体的特征差异最大化，同时让同一群体内部的差异最小化。

QDA：允许不同协方差的二次判别

二次判别分析（QDA）放松了 LDA 的等协方差假设，允许每个类别有自己的协方差矩阵：

\[ \large{ X \mid Y = k \sim N(\mu_k, \Sigma_k) } \]

判别函数变为二次形式：

\[ \large{ \delta_k(x) = -\frac{1}{2} x^\top \Sigma_k^{-1} x + x^\top \Sigma_k^{-1} \mu_k + C_k } \]

LDA vs. QDA：偏差-方差权衡的经典案例 {{#sec-lda-qda-tradeoff}}

LDA 和 QDA 的选择是偏差-方差权衡的教科书级案例：

LDA（高偏差，低方差）

• 假设所有类共享同一协方差矩阵
• 需要估计的参数：\(K\) 个均值 + \(1\) 个协方差 → \(O(Kp + p^2)\)
• 当真实边界确实是线性时，LDA 最优
• 小样本友好

QDA（低偏差，高方差）

• 允许每个类有自己的协方差矩阵
• 需要估计的参数：\(K\) 个均值 + \(K\) 个协方差 → \(O(Kp + Kp^2)\)
• 当类别分布差异大时，QDA 更准确
• 需要足够的样本量

经验法则：当每个类的样本量 \(n_k\) 远大于特征维度 \(p\) 时，选 QDA；否则选 LDA。

朴素贝叶斯：高维分类的实用利器

朴素贝叶斯（Naive Bayes）做了一个大胆假设：给定类别后，特征之间相互独立。

\[ \large{ P(X_1, \ldots, X_p \mid Y = k) = \prod_{j=1}^{p} P(X_j \mid Y = k) } \]

优势：

• 参数量从 \(O(p^2)\) 降到 \(O(p)\)，大幅降低过拟合风险
• 计算速度极快，适合高维数据（如文本分类）
• 在许多实际场景中，分类效果出奇地好

局限：

• 独立性假设通常不严格成立
• 概率估计的准确性较差（但排序性能好，AUC 可能不受影响）

朴素贝叶斯为何”朴素但有效”？ {{#sec-nb-paradox}}

朴素贝叶斯的独立性假设几乎不成立，但它仍然有效。这个悖论的解释：

分类 ≠ 概率估计

• 分类只需要 \(P(Y=1\mid X)\) 和 \(P(Y=0\mid X)\) 的相对大小正确
• 即使绝对概率值不准确，只要排序（ranking）不变，分类结果就是对的

维度灾难的天敌

• 在 \(p\) 维空间中，朴素贝叶斯只需估计 \(p\) 个一维分布
• 而完整模型需要估计 \(p\) 维联合分布 → 参数量呈指数增长
• 当 \(p\) 很大时（如文本分类中成千上万的词），朴素贝叶斯的”错误假设”反而比”正确模型但估不准”要好得多

金融应用：上市公司研报情感分析（数千个词汇特征）、异常交易行为检测

六种分类方法全景对比

金融实务指导：

• 风控报审 → 逻辑回归（监管要求可解释）
• 小样本早期预警 → LDA
• 高维文本情感 → 朴素贝叶斯

如何选择分类方法？一张决策流程图 {{#sec-method-selection}}

在实际项目中，选择分类方法的决策逻辑：

第一步：数据特征评估

• 样本量 \(n\) vs. 特征维度 \(p\) 的比值
• 类别是否平衡？
• 是否需要概率输出？

第二步：根据场景选择

第三步：交叉验证确认

不要仅凭理论选择——必须用交叉验证在你的数据上验证各方法的表现。

A 股 ST 预警实证：八种模型性能比较

基于本地 A 股财务数据构建 ST（特别处理）预测模型：

• 特征：ROA（资产收益率）、资产负债率、对数总资产
• 标签：公司是否被 ST（0=正常，1=ST）
• 方法：逻辑回归、LDA、QDA、朴素贝叶斯、KNN(K=5)、KNN(K=20)、SVM线性核、SVM-RBF核

import pandas as pd  # 导入pandas用于数据处理
import numpy as np  # 导入numpy用于数值计算
import os  # 导入os用于路径操作
import matplotlib.pyplot as plt  # 导入matplotlib用于绑图

# 根据操作系统自动选择数据路径
DATA_ROOT = 'C:/qiufei/data' if os.name == 'nt' else '/home/ubuntu/r2_data_mount/qiufei/data'  # 数据根目录
FINANCE_PATH = os.path.join(DATA_ROOT, 'stock/financial_statement.h5')  # 财务报表数据路径
BASIC_PATH = os.path.join(DATA_ROOT, 'stock/stock_basic_data.h5')  # 股票基本信息路径

financial_data_df = pd.read_hdf(FINANCE_PATH)  # 读取财务报表数据
basic_info_df = pd.read_hdf(BASIC_PATH)  # 读取股票基本信息

不平衡数据的挑战：准确率的”陷阱” {{#sec-imbalanced-data}}

在 ST 预警任务中，正常公司占比约 95%，ST 公司仅占 5%。

准确率悖论：

一个什么都不做的模型——永远预测”非ST”——准确率就能达到 95%！

因此，在不平衡场景下必须关注：

• 混淆矩阵（Confusion Matrix）：详细展示各类的分类情况
• 召回率（Recall）：真正的 ST 被识别出了多少？
• 精确率（Precision）：预测为 ST 的公司中有多少是真的？
• AUC：不受阈值选择影响的综合指标

ST 预警实证：数据准备与特征工程

# 筛选2023年年报数据用于分析
financial_data_df = financial_data_df[financial_data_df['quarter'] == '2023q4'].copy()  # 选取2023年年报

# 合并财务数据与ST标记
join_key = 'order_book_id'  # 以股票代码作为合并键
merged_financial_data = pd.merge(  # 内连接合并两张表
    financial_data_df,
    basic_info_df[[join_key, 'special_type']],
    on=join_key, how='inner'
)

# 构造三个核心财务特征
merged_financial_data['roa'] = merged_financial_data['net_profit'] / merged_financial_data['total_assets']  # ROA：衡量资产创利能力
merged_financial_data['debt_to_assets'] = merged_financial_data['total_liabilities'] / merged_financial_data['total_assets']  # 资产负债率：衡量杠杆水平
merged_financial_data['log_size'] = np.log10(merged_financial_data['total_assets'] + 1)  # 对数总资产：控制规模效应

# 数据清洗：去除异常值和缺失值
merged_financial_data = merged_financial_data.replace([np.inf, -np.inf], np.nan).dropna(subset=['roa', 'debt_to_assets', 'log_size'])  # 替换无穷值并删除缺失
merged_financial_data = merged_financial_data[(merged_financial_data['debt_to_assets'] >= 0) & (merged_financial_data['debt_to_assets'] <= 2)]  # 资产负债率限制在合理范围
merged_financial_data = merged_financial_data[merged_financial_data['total_assets'] > 1e6]  # 排除总资产过小的异常记录

ST 预警实证：模型训练与交叉验证

from sklearn.model_selection import train_test_split, cross_val_score  # 导入数据切分与交叉验证工具
from sklearn.linear_model import LogisticRegression  # 导入逻辑回归
from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis, QuadraticDiscriminantAnalysis  # 导入LDA和QDA
from sklearn.naive_bayes import GaussianNB  # 导入朴素贝叶斯
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier  # 导入K近邻
from sklearn.svm import SVC  # 导入支持向量机
from sklearn.preprocessing import StandardScaler  # 导入标准化工具

# 构造ST标签：special_type含'ST'标记为1，否则为0
merged_financial_data['is_st'] = merged_financial_data['special_type'].fillna('Normal').str.contains('ST').astype(int)  # 根据special_type列判断是否为ST
features_matrix = merged_financial_data[['roa', 'debt_to_assets', 'log_size']].values  # 提取特征矩阵
st_target_labels = merged_financial_data['is_st'].values  # 提取目标标签

# 分层抽样切分训练/测试集（70%/30%）
features_train, features_test, target_train, target_test = train_test_split(  # 按ST比例分层抽样
    features_matrix, st_target_labels, test_size=0.3, random_state=42, stratify=st_target_labels
)

# 特征标准化（对KNN和SVM至关重要）
scaler = StandardScaler()  # 初始化标准化器
features_train_scaled = scaler.fit_transform(features_train)  # 在训练集上拟合并转换
features_test_scaled = scaler.transform(features_test)  # 用训练集参数转换测试集（防止数据泄露）

ST 预警实证：八种模型评估结果

# 定义8种分类模型
models = {  # 构建模型字典
    '逻辑回归': LogisticRegression(max_iter=1000),  # 逻辑回归，增大迭代次数防止不收敛
    'LDA': LinearDiscriminantAnalysis(),  # 线性判别分析
    'QDA': QuadraticDiscriminantAnalysis(),  # 二次判别分析
    '朴素贝叶斯': GaussianNB(),  # 高斯朴素贝叶斯
    'KNN(K=5)': KNeighborsClassifier(n_neighbors=5),  # 5近邻
    'KNN(K=20)': KNeighborsClassifier(n_neighbors=20),  # 20近邻
    'SVM线性': SVC(kernel='linear', probability=True),  # 线性核SVM
    'SVM-RBF': SVC(kernel='rbf', probability=True),  # RBF核SVM
}

# 训练每个模型并记录结果
results = {}  # 初始化结果字典
for name, model in models.items():  # 遍历所有模型
    model.fit(features_train_scaled, target_train)  # 拟合模型
    test_score = model.score(features_test_scaled, target_test)  # 测试集准确率
    cv_scores = cross_val_score(model, features_train_scaled, target_train, cv=5)  # 5折交叉验证
    results[name] = {'测试准确率': test_score, 'CV均值': cv_scores.mean(), 'CV标准差': cv_scores.std()}  # 存储结果

pd.DataFrame(results).T.round(4)  # 转置并保留4位小数展示结果表

超越准确率：ROC 曲线与 AUC 的直觉 {{#sec-roc-auc}}

ROC 曲线（Receiver Operating Characteristic）展示了分类器在不同阈值下的表现：

• 横轴：假阳性率（FPR）= 被错误标为 ST 的正常公司比例
• 纵轴：真阳性率（TPR）= 被正确识别的 ST 公司比例
• 对角线：随机猜测的基准线
• 越靠左上角：模型越好

AUC 的直觉解读：

\[ \large{{ \text{{AUC}} = P(\hat{{p}}_{{\text{{ST}}}} > \hat{{p}}_{{\text{{非ST}}}}) }} \]

即：随机抽取一个 ST 公司和一个非 ST 公司，模型给 ST 公司更高风险评分的概率。

• AUC = 0.5：和抛硬币一样
• AUC = 0.7-0.8：可接受
• AUC = 0.8-0.9：良好
• AUC > 0.9：优秀

ST 预警可视化：测试集 vs. 交叉验证准确率

Code

# 配置中文字体
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Source Han Serif SC', 'SimHei', 'Arial Unicode MS']  # 设置中文字体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决负号显示问题

fig, ax = plt.subplots(figsize=(14, 7))  # 创建画布

methods = list(results.keys())  # 提取方法名列表
test_scores = [results[m]['测试准确率'] for m in methods]  # 各方法测试集准确率
cv_means = [results[m]['CV均值'] for m in methods]  # 各方法CV均值
cv_stds = [results[m]['CV标准差'] for m in methods]  # 各方法CV标准差

x = np.arange(len(methods))  # 分组柱状图的x轴位置
width = 0.35  # 柱子宽度

# 绘制分组柱状图
ax.bar(x - width/2, test_scores, width, label='测试集准确率', color='steelblue', alpha=0.8, edgecolor='black')  # 测试集准确率柱
ax.bar(x + width/2, cv_means, width, yerr=cv_stds, label='CV准确率(±1SD)', color='coral', alpha=0.8, edgecolor='black', capsize=5)  # CV准确率柱（含误差线）

ax.set_xlabel('分类方法', fontsize=13, fontweight='bold')  # x轴标签
ax.set_ylabel('准确率', fontsize=13, fontweight='bold')  # y轴标签
ax.set_title('分类方法性能比较（ST 财务困境预测）', fontsize=14, fontweight='bold')  # 图标题
ax.set_xticks(x)  # 设置x轴刻度位置
ax.set_xticklabels(methods, rotation=45, ha='right')  # 设置刻度标签并旋转
ax.legend(fontsize=11, loc='lower right')  # 添加图例
ax.set_ylim([0.7, 1.0])  # 聚焦有效区间
ax.grid(True, alpha=0.3, axis='y')  # 添加水平网格线
plt.tight_layout()  # 自动调整布局
plt.show()  # 显示图表

<Figure size 960x480 with 0 Axes>

分类方法的实践检查清单 {{#sec-classification-checklist}}

在实际项目中应用分类方法时，请逐项检查：

数据层面 ✓

• 类别是否平衡？如果不平衡，是否使用了适当的评估指标（AUC/F1）？
• 特征是否需要标准化？（KNN、SVM 必须，逻辑回归/LDA 推荐）
• 是否有严重的多重共线性？（影响逻辑回归系数解释）

模型层面 ✓

• 是否需要概率校准？（朴素贝叶斯的概率通常偏极端）
• 阈值是否需要调整？（不平衡场景下 0.5 不一定最优）
• 是否做了交叉验证？（避免选择偏差）

业务层面 ✓

• 模型是否满足可解释性要求？（金融监管场景）
• 误分类的代价是否对称？（通常不是 → 考虑成本敏感学习）
• 模型是否在时间维度上稳定？（金融数据的分布会随时间漂移）

本章知识体系总结